Числата на Фибоначи са кръстени на Леонардо Фибоначи от град Пиза, Италия. Тези числа са били известни много преди Фибоначи още в древна Индия. Там те били използвани в метрична версификация.
Леонардо Фибоначи е първият, който въвежда тази числова последователност в западноевропейската математическа наука. Той запознава света с тях в своята важна книга Liber Abaci (Книгата на абака) през 1202г. Леонардо използвал последователността от числа, когато се опитвал да обясни нарастването на популацията на зайци.
Фибоначи разглежда хипотетична ситуация, когато на полето се появят двойка зайци. Те се чифтосват в края на месеца, а в края на 2-ия месец, женската произвежда друга двойка. Зайците никога не умират, чифтосват се точно един месец по-късно, а женските винаги произвеждат двойка (един мъжки, една женска).
Въпросът, който поставил Фибоначи, гласял следното: колко двойки ще има за една година? Ако бройките, са четно число, в края на N-ия месец е равен на Fn или на N-то число на Фибоначи. Така, броят на двойките зайци, след 12 месеца ще бъде F12 или 144.
Числата на Фибоначи и златното съотношение
Последователността на Фибоначи започва с 1 и 1, след което всяко ново число е резултат от добавяне на две предходни числа:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Ако разделите две последователни числа в тази серия, например 144/89, се получава числото 1.618 , което се нарича „Златно число“ или „Златно сечение“.
Последователното приближение на съотношението на две съседни числа от серията Фибоначи към Златното съотношение.
Пропорцията на златното съотношение се приема за естетически приятна. В резултат, на това, много художници и архитекти, включително Салвадор Дали и Льо Корбюзие, я използвали в работата си.
Златното сечение и серията на Фибоначи са тясно свързани
Съотношението на последователни числа Фибоначи се доближава до златното съотношение
Спиралата на Фибоначи, известна и като златна спирала е последователност от свързани четвъртинки от окръжности. Всички те са вписани във вътрешността на масиви от квадратчета със страни, равни на числата на Фибоначи.
Квадратите се вписват идеално заедно, в резултат на естеството от последователността на Фибоначи. Следващото числото е равно на сбор от две пред него. Всяко две последователни числа Фибоначи имат съотношение, близко до златното съотношение, около 1,618034. Колкото по-голяма е двойката числа Фибоначи, толкова по-близо е. Спиралата и полученият правоъгълник се наричат златен правоъгълник.
Защо последователността е толкова уникална - серията Фибоначи
Числата на Фибоначи описват различни явления в изкуството, музиката и природата. Броят на спиралите на повечето конуси е равен на числата Фибоначи. Разположението на листата и клоните по стъблата на много растения съответства на числата Фибоначи. На пианото броят на белите (8) клавиши и черните (5) във всяка октава (13) са числата на Фибоначи. Дължините и ширините на много правоъгълни обекти, като регистрационни карти, прозорци, игрални карти и т.н., съответстват на последователните числа от серията Фибоначи.
Числата на Фибоначи в природата
Слънчогледите са отлични примери за последователността на Фибоначи, защото семената в центъра на цветето са организирани в два набора спирали - къси, тръгнали по посока на часовниковата стрелка и по-дълги - обратно на часовниковата стрелка. Ако разглеждаме спиралите последователно, тогава, очевидно, винаги ще има числа на Фибоначи.
Последователността Фибоначи, също може да се види във формата или разделянето на клоните на дърветата. Основният ствол ще расте, докато не създаде клон, който създава две точки на растеж. След това един от новите стълбове се разклонява на две, докато другият е в покой. Този модел на разклоняване се повтаря за всяко от новите. Кореновата система и дори водораслите също демонстрират този модел.
Клоните на дървото демонстрират последователността на Фибоначи.
Ето още няколко примера, където може да намерите спиралата на Фибоначи в природата.
Не е изненадващо, че спиралните галактики, също следват познатия модел на Фибоначи. Млечният път има няколко спирални рамена, всяко от които представлява логаритмична спирала с около 12 градуса.
Числата на Фибоначи в човешкото тяло
Има много примери за съотношения, сред частите от тялото на човек въз основа на последователност Фибоначи. Такава е например ръката и по-специално костите на пръстите.
Всяка кост на показалеца, от върха до основата на китката, е по-голяма от предходната с приблизително коефициент на Фибоначи 1.618, съответства на числата на Фибоначи 2, 3, 5 и 8.
Числата на Фибоначи при търговия с акции
Последователността на Фибоначи е инструмент за технически анализ. Той се използва от професионални търговци в комбинация с други инструменти за изчисляване прогнозата за потенциалния край на корекцията. За да се получи това, се взема предвид процент от предишно движение.
Смята се, че по време на мощно пазарно движение цените могат да се върнат обратно с 23,6% (това съответства на съотношението на броя на серията Фибоначи в позиция N към числото в позиция N + 3), 38,2% (съответства на съотношението броя на серията на Фибоначи в позиция N към число в позиция N + 2) или 50% (половината). Тези нива на корекция на Фибоначи се считат за „нормални“. Ако цената падне с 61,2% (съотношението на две съседни числа от серията Фибоначи - позиции N и N + 1) или повече е сериозен сигнал за вероятно обръщане на тенденцията.
Числата на Фибоначи във фотографията и изкуството
Във фотографията фи решетката е интерполация на спиралата Фибоначи. Днес, се счита за основен метод на създаване на приятна композиция в кадър. Целта е да подравните обекта с линиите, създадени от спиралата, или да използвате като разделител, за да създадете правилното усещане за рамката.
Мрежа фи (червени линии) и спиралата на Фибоначи в рамка
Има много примери, при които последователността на Фибоначи се появява около нас. Често, не й обръщаме внимание, но тя е математическо чудо, което изглежда загадъчен фактор. Такъв внася универсална форма на хармония в елементите на математическото музикално изкуство на природата.
Никога не подценявайте скритите сили в последователността на Фибоначи.
