Въз основа на археологически находки може да се твърди, че човекът е измислил числата преди няколко десетки хиляди години. Учените решиха да тестват подробно някои от хипотезите, свързани с такова фундаментално откритие. На тази тема е публикацията на Колин Барас в британското издание Nature (Природа).
Преди около 60 хиляди години на територията на съвременна Франция, някъде в западната й част, неандерталец взел парче от бедрена кост на хиена, каменен инструмент и се захванал за работа. В резултат на костта се появяват девет нареза, които са поразително сходни по размер помежду си и са разположени почти успоредно един до друг, сякаш неандерталецът е влагал някакво значение в това.
Археологът Франческо д'Ерико от Френския университет в Бордо има своя хипотеза за тези находки. По време на кариерата си Д'Ерико трябвало да изследва много древни изображения, направени с длето; той вярвал, че костта от хиена, открита през 70-те години в Ле Прадел близо до Ангулем, е необичайна. Често древните изображения, издълбани с длето, се разглеждат единствено като примери за древно декоративно изкуство, но изглежда, че костта Le Pradel имала някаква друга цел, според археолога.
Франческо Д'Ерико допуска вероятността да е записана някаква числена информация върху костта на Le Pradell. Ако това е вярно, тогава се оказва, че съвременният човек, очевидно, не е бил единственият, който е успял да разработи система от цифрови обозначения; възможно е неандерталците вече да са правили това.
В статия, публикувана през 2018 г., Д'Ерико излага своята хипотеза, решавайки да се потопи в област на изследване, която е останала до голяма степен недокосната от други учени - появата на числа в праисторическата епоха. „Произходът на концепцията за числата все още е донякъде незапълнена ниша в науката“ - казва еволюционният биолог Ръсел Грей от Института за еволюционна антропология „Макс Планк“ в Лайпциг, Германия. Сред учените дори няма консенсус за това какво е число. Вярно е, че в статията от 2017 г. числата се определят като дискретни обекти, които имат точни стойности и са представени с помощта на символи (думи и знаци). В момента обаче въпросът за произхода на понятието число привлича все повече учени.
Представители на различни научни направления - когнитивни учени, антрополози, психолози - са се заели с изучаването на съвременните култури, за да идентифицират разликите между съществуващите бройни системи: те се определят като признаци, които човешкото общество използва за преброяване и извършване на действия върху числата. Учените се надяват, че знаците за този проблем, скрити в съвременните бройни системи, могат да дадат по-подробни сведения за произхода на числата. Междувременно археолозите започват да намират доказателства, че древните хора наистина са използвали числа, а еволюционните биолози, изучаващи феномена на речта, се заемат да анализират произхода на думите, обозначаващи числата. Всички споменати научни изследвания подтикват учените да формулират по-подробно някои от първоначалните хипотези, отразяващи процеса на развитие на понятията за числа в доисторически времена.
Тази година на международен екип от учени, е отпусната безвъзмездна помощ в размер на 10 милиона евро (11,9 милиона долара) от Европейския изследователски съвет (ERC). Те ще тестват различни хипотези като част от по-широка програма, предназначена да отговори на следните въпроси: кога, защо, и как се появяват числата и се разпространяват по целия свят? Проектът ще помогне да се отговори и на въпросите: съвременният човек ли е единственият, който използва числа? Или по принцип числата започват да се появяват под някаква форма дори сред неандерталците?
Възприемането на числата е вродена способност
До скоро учените вярват, че само един вид има способността да възприема „количество“ - човекът. Проучванията, проведени от средата на 20 век, обаче показват, че много животни също имат тази способност. Така например, рибите, пчелите, новородените пилета са в състояние незабавно да разпознаят до четири обекта - това умение се обозначава с термина субситизация. Някои животни също са способни да „различават голям брой предмети“: те могат да различат между два големи броя предмети, при условие че количествата са достатъчно различими. Животните с това умение биха могли например да различат набор от 10 предмета от общо 20, но не могат да различат 20 от 21. Шестмесечните бебета също показват подобна способност да възприемат количеството; освен това те притежават тази способност дори преди момента, в който се запознаят по същество с човешката култура или език.
Всички тези факти, според невролога Андреас Нидер от университета в Тюбинген в Германия, предполагат, че способността да се възприемат числата е вродена способност на човек. Според Нидер тази способност се появява в резултат на еволюционни процеси, например по време на естествения подбор, тъй като дава на хората адаптивни предимства.
Други учени тълкуват горния факт по различен начин. Например, когнитивният учен Рафаел Нунес от Калифорнийския университет в Сан Диего и един от ръководителите на проекта QUANTA, признава, че много животни имат вродена способност да възприемат различен брой обекти. Въпреки това, продължава Нунес, способността на човек да възприема количеството обикновено е много по-сложно явление; такъв капацитет не би могъл да възникне чрез естествен подбор. Вместо това способността на човека да представя числа (например под формата на думи или писмени знаци) трябва да е възникнала в хода на културната еволюция, т.е. в резултат на процес, в който човек, чрез имитация или формално обучение, придобива нови умения (например да се научи да използва инструмент).
Много животински общности имат своя собствена култура, но понятието брой присъства само в човешката култура. Учените са се опитали, да научат няколко шимпанзета да използват абстрактни символи за обозначаване на определен брой обекти, но в дивата природа нито шимпанзетата, нито други големи маймуни използват такива символи. Следователно, Рафаел Нунес предлага да се прави разлика между това, което той нарича вродено „количествено“ знание, което е характерно за животните, и придобитото „числово“ знание, присъщо на хората.
Не всички обаче са съгласни с Нунес. Например Андреас Нидер твърди, че според неврологични изследвания е установено ясно сходство между механизма на количествена обработка на информация в мозъка на антропоидни животни и обработка на числа в човешкия мозък. Би било подвеждащо да се направи твърде строга граница между тези два вида обработка на информация, казва Нидер. В същото време Нидер се съгласява, че способността на човек да оперира с числа е много по-съвършена от тази на всяко животно. „Никое животно [освен хората] не може наистина да използва цифрови символи в пълния смисъл на думата“ - заключава той.
Костта от Le Pradel, която се изследва от археолога Франческо Д'Ерико, би могла да хвърли светлина върху механизмите на формиране на концепцията за числото на най-ранните етапи. Д'Ерико анализира под микроскоп деветте прореза, направени в костта Le Pradel, и стига до заключението, че формата, дълбочината и другите характеристики на всеки от нарезите са толкова сходни помежду си, че изглежда, сякаш всички са направени като се използва същият каменен инструмент, който по време на работа се държи в едно и също положение. От това следва, че всички нарези са направени от едно и също лице в една сесия с продължителност, може би, няколко минути или часове.
Франческо Д'Ерико допуска, че първобитният човек въобще не е възнамерявал да създава декоративен модел. За сравнение, D'Errico изследва седем други нареза, направени преди 40 хиляди години и открити в местообитанието на неандерталци в Крим. Статистическият анализ показва, че нарезите на костта от Крим са разположени със същата регулярност, с която са разположени от съвременните хора, участвали в експеримента: доброволците, участвали в този експеримент, получават подобна кост и се опитват да направят същите вдлъбнатини.
Признаци на фино организирано мислене
Костта от Le Pradel не е единствената находка от този вид. Например, по време на разкопки в гранична пещера в Южна Африка археолозите откриват 42 000-годишна павианова фибула, която също има нарези. Франческо Д'Ерико предполага, че съвременен човек, живял на тези места в древността, е използвал тази кост, за да записва цифрова информация. Нарезите в костта на павиана на граничната пещера (общо 29 нареза) са подложени на микроскопско изследване. В резултат се предполага, че тези нарези са направени с помощта на четири различни инструмента; по този начин с помощта на тези нарези са извършени четири различни серии от преброяване, които според D'Herrico са извършени в четири независими ситуации. Нещо повече, археологът счита: направените през последните години открития показват, че смисълът на гравираните от древните хора нарези върху кости носят абстрактна информация, а това позволява да се твърди, че древният човек притежавал фино организирано мислене, при това такова мислене той обладавал няколко стотици години по-рано, отколкото е прието сега да се счита.
В светлината на тези открития Франческо Д'Ерико излага хипотеза, обясняваща произхода на числата, като изследва процеса на създаване на нарези върху древни кости. Хипотезата на Д'Ерико е една от двете публикувани в момента хипотези, описващи произхода на числата в праисторическите времена.
Франческо Д'Ерико вярва, че всичко е започнало случайно, тъй като първите хоминините (подсемейство от семейството на хоминидите, което включва хомо сапиенс, шимпанзета, горили, както и редица изчезнали групи) при рязане на трупове на животни неволно оставят следи върху костите. По-късно хоминините правят когнитивен скок. Това се случва в момента, в който осъзнават, че могат умишлено да оставят следи върху костите, обозначаващи абстрактни рисунки; такива надраскани следи могат да се видят на раковина на възраст около 430 000 години, открита в Тринил, Индонезия. Тогава в един момент се случва друг интелектуален скок: на отделни белези започнали да приписват едно или друго значение, при това някои от тях е възможно да са станали носители на числова информация.
Д'Ерико признава, че в предложената по-горе хипотеза има недостатъци. Не е напълно ясно например какви културни или социални фактори биха могли да подтикнат древните хоминини умишлено да започнат да правят следи върху костите и други предмети или да използват тези знаци като знаци, които въплъщават цифрова информация. Проектът QUANTA ще се основава на данни от антропологията, когнитивната наука, лингвистиката и археологията, за да разбере по-добре тези социални фактори, обяснява Д'Ерико, който е един от четирите основни изследователи в рамките на QUANTA.
Кости на раздора
Рафаел Нунес обаче, който работи като изследовател на QUANTA, предупреждава, че древните артефакти като костта от Льо Прадел не са толкова лесни за тълкуване, колкото изглеждат. Когнитивният археолог Каренли Овърман от Университета в Колорадо Спрингс се фокусира върху тези трудности, като цитира съобщения, използвани от аборигени в Австралия. Факт е, че тези пръчки обикновено са дървени с плоска или цилиндрична форма, украсени с нарези, които на пръв поглед изглеждат така, сякаш съдържат някакъв вид цифрова информация, но много пръчки изобщо не съдържат цифрова информация.
Лингвистичният антрополог Пиърс Кели от Австралийския университет в Нова Англия в Армидейл, който специално анализира съобщенията, се съгласява с гледната точка на Каренли Овърман. Някои са издълбани с етикети, които могат да се интерпретират като цифри, но често служат като визуално напомняне, казва Кели. Тяхната цел е да напомнят на пратеника за всички подробности на съобщението, което се доставя. „Тяхната работа е да ви напомнят за същността на съобщението, а не да броят“ - обяснява Кели.
Австралийски абориген на име Wunyungar (Унунгар) - член на общностите Gureng Gureng и Wakka Wakka - твърди, че стиковете за съобщения могат да предават само едно от множество различни съобщения. „Някои от тях се използват за търговия с храни, инструменти или оръжия“ - казва Унунгар. "Други могат да съдържат призив за мир след войната.”
Каренли Овърман излага своя собствена хипотеза, за да обясни появата на числовите системи в праисторическите времена. Решаването на този проблем е улеснено, тъй като понастоящем в много региони по света виждаме голямо разнообразие от числови системи. Например лингвистите Клер Бауърн и Джейсън Зенц от университета Йейл в Ню Хейвън, Кънектикът, съобщават в проучване през 2012 г., че в 139 местни австралийски езика най-голям е броят „три“, а за някои числа - „четири“. Някои от тези езици използват естествени квантори за обозначаване на големи количества като "няколко" и "много". Има дори групи от население като хората от Пихара, живеещи в бразилската Амазонка, които изобщо не използват числа.
Каренли Овърман и други подчертават, че човешките общества, които използват относително прости бройни системи, не са лишени от интелигентност. Но Оверман задава следния въпрос: способни ли са такива общества да дадат представа за социалните механизми, поради които се случва развитието на по-сложни бройни системи.
Възможност за преброяване на личните вещи
В статия, публикувана през 2013 г., Каренли Овърман анализира антропологична информация от 33 съвременни общности на ловци по целия свят. Овърман открива, че хората, които използват проста цифрова система (т.е. където най-големият брой е само малко над „четири“), често притежават малък брой материални вещи, като оръжия, инструменти или бижута. На свой ред тези хора, които използват сложна бройна система (горната граница на числовите стойности е много по-висока от „четири“), винаги са притежавали по-разнообразен набор от неща.
Именно в общностите, които използват сложни бройни системи, се съдържат улики, които да ни помогнат да разберем механизмите за развитието на такива системи. Забележително е, подчертава Каренли Овърман, че в такива общности е било обичайно да се използват пентадични (основа 5), десетични или двадесет (основа 20) числови системи. Този факт води изследователя до идеята, че много бройни системи започват с броене на пръсти.
Според Каренли Овърман ерата, когато хората са броили на пръсти, е много важна за изследванията. Овърман е привърженик на Теория за ангажираност с материали (MET), теория, която поставя теоретичната рамка, разработена преди около десетилетие от когнитивния археолог Ламброс Малафурис от Университета в Оксфорд във Великобритания. Теорията на MET твърди, че интелигентността е по-широко понятие, тя се простира отвъд мозъка, оставяйки своя отпечатък върху обекти като инструменти и дори човешки пръсти. Този разширен подход позволява обектите да бъдат третирани като идеи, облечени във физическа форма. По този начин, по отношение на операциите по извършване на броене, MET-теорията твърди следното: умствената концептуализация на числата също може да се прояви под формата на броещи операции на пръстите. Това прави числата по-осезаеми и по-лесни за събиране или изваждане.
Според Овърман тези човешки общности, които са надхвърлили броенето с пръсти, са го направили, защото са имали спешна социална нужда от числа като такива. Очевидно става следното твърдение: ако едно общество има голямо количество материално богатство, то има спешна нужда да извърши операции за преброяване на числата (числата трябва да са много повече от "четири"), за да контролира материалните обекти.
Според теорията за MET, Каренли Овърман обяснява, че наличието на материални блага е предпоставка за появата на числови системи. Обекти като броене на пръчки се превръщат в своеобразно продължение на мозъка и проследяването на числата върху пръчките помага да се фиксират тези числа, което ги прави непроменени в процеса на броене на операции. Помощни средства като броене на пръчки може да са били решаващ фактор за напредъка, който е накарал хората първо да използват големи числа за броене.
В резултат на това, казва Каренли Овърман, някои общества са надхвърлили броя на пръчките. Това се случва за пръв път в Месопотамия по времето, когато там възникват градове и това предизвиква още по-голяма нужда от използването на числа, тъй като там е било необходимо да се упражнява контрол върху материалните ресурси и хората. Археологическите данни сочат, че преди 5500 години някои хора в Месопотамия са започнали да използват малки глинени плочки като помощни инструменти за преброяване.
Според MET-теорията, уверява Каренли Овърман, тези глинени таблетки също разширяват човешкия ум и помагат да се разкрият нови свойства на числата. По-специално, формите на плочите започват да съответстват на различни цифрови стойности, например: десет малки конични плочи стават еквивалентни на една сферична плоча, а шест сферични плочи стават еквивалентни на голяма конична плоча. Големите конуси, всеки еквивалентен на шейсет малки конуса, позволяват на хората в Месопотамия да разширят броя до няколко хиляди, използвайки относително малък брой глинени таблетки.
Психологът Андреа Бендер от университета в Берген в Норвегия (тя е и един от ръководителите на проекта QUANTA) твърди, че членовете на нейния изследователски екип планират да събират и анализират големи количества информация, свързана с числовите системи, използвани в света. Този подход ще позволи на учените да проверят хипотезата на Каренли Овърман. Нейната същност е следната: някои части на тялото (пръстите) и някои обекти допринасят за факта, че човешкото общество започва да развива цифрови системи, които в крайна сметка трябва да работят с числени стойности, надвишаващи хиляда. Андреа Бендер и нейните колеги обаче не вярват, че идеите на Каренли Овърман, основани на теорията за MET, са верни.
Други учени са ентусиазирани. По този начин философът Карим Захиди от университета в Антверпен в Белгия вярва, че въпреки факта, че хипотезата на Оверман все още не е оформена окончателно, в бъдеще тя е напълно способна да обясни развитието на концепцията за числата, която се използва в нашето време.
Лингвистични улики
Каренли Овърман признава, че нейната хипотеза по никакъв начин не отговаря на следния въпрос: по кое праисторическо време човешките общности са започнали да развиват числови системи? И тук лингвистиката бърза да помогне. Според някои доклади се предполага, че числовото име може да се е появило преди поне няколко десетки хиляди години.
Еволюционният биолог Марк Пейдж от Университета в Рединг (Великобритания) и неговите колеги са прекарали много години в изучаване на историята на думите от различни езикови семейства. По този начин учените са използвали изчислителни методи, които първоначално са били разработени за изследване на процесите на биологична еволюция. По същество думите се разглеждат като обекти, които или остават стабилни, или се заместват и заменят, когато езиците се разпространяват и разнообразяват. Например, английската дума за „вода“ (water)и немската дума „wasser“ са ясно свързани, произлизат от една древна дума - ето пример за стабилност. Английската дума „ръка“ обаче се различава от испанската дума „мано“ - тук виждаме доказателства, че думите са се променили в даден момент в миналото.
Използвайки този подход, Марк Пейджъл и Андрю Мийд от Университета в Рединг показват, че малките числа („едно“ до „пет“) са едни от най-стабилните елементи на говоримите езици. Всъщност в езиковите семейства те много рядко се променят (например в индоевропейското семейство, което включва много от съвременните езици, говорени в Европа и Южна Азия); в същото време, очевидно, те са останали стабилни в интервала от 10 хиляди до 100 хиляди години.
Този аргумент изобщо не доказва, че числата от "едно до "пет" идват от някои древни сродни думи, които са били използвани за първи път преди няколко десетки хиляди години. Според Марк Пейджъл обаче е напълно „възможно“ евразийците - както нашите съвременници, така и хората от епохата на палеолита - да могат да се разбират добре в разговор или по-скоро да разберат значението на числата.
Работата на Марк Пейджъл има свои поддръжници, включително Ръсел Грей, друг ръководител на проекта QUANTA. Въпреки това неговите твърдения се оспорват от някои учени, изучаващи древни езици. Историческият лингвист Дон Ринге от университета в Пенсилвания във Филаделфия предлага следното възражение: Не е напълно ясно дали стабилните числа могат да бъдат проследени до праисторическите времена, независимо колко стабилни са изглеждали през последните хилядолетия.
В тази връзка се сблъскваме с много нерешени въпроси: кога и как хората за първи път започват да използват числа. Но въпреки противоречията около тези въпроси, експертите са съгласни, че тази тема заслужава много повече внимание. „Числата имат ключова роля във всички области на човешкото начинание“ - казва Ръсел Грей. -„Трудно е да си представим човешкия живот без тях.“
Възможно е числата да са придобили толкова важно значение за човек още в древни времена. Както виждаме, костта на павиана от Гранична пещера с издълбани белези е полирана, което предполага, че древните хора са използвали тази кост дълги години. „Този елемент очевидно е важен за човека, който го е създал“ - казва Франческо Д'Ерико.
По-различна е ситуацията с костта Le Pradel, чиято повърхност не е толкова гладка. Ако на нея е била записана цифрова информация, тогава в онези древни времена тя може да не е толкова важна. Д'Ерико, заедно с колегите си дълго време изучавал тази кост, но в резултат на това археологът заявява следното: напълно възможно е неандерталецът, обработил бедрената кост на хиената преди около 60 хиляди години, да не я е използвал много дълго, преди да я изхвърли.
Превод: Ганчо Каменарски
