Куяба е столицата на щата Мато Гросо в Бразилия. Намира се на точния географски център на Южна Америка. Градът е основан през 1719 година от Родриго Сезар Менезес по време на бразилската златна треска. През 1746-а голяма част от селището е било разрушено от земетресение.
Получава статут на град през 1818-а и става столица на щата през 1835-а. До войната с Парагвай (1864-1870) градът остава малък и е в упадък. Въпреки войната обаче в града е изградена инфраструктура. Това за кратък период води до икономически бум. Куяба доставя захар, храни и дървен материал за бразилските войски.
След края на войната градът отново е забравен от управлението на Бразилия до такава степен, че имперските, а по-късно и Републиканските правителствата, използват Куяба като място за изгнание на политици.
През 1930-а изолацията почти пада. Започва изграждането на пътища, а по-късно се появява и авиацията. Градът започва да се развива с бързи темпове от 1960 година след създаването на новата столица Бразилия. През 70-те и 80-те темпът на растеж продължава. Развива се селското стопанство. Започва сериозна комерсиализация, тъй като по новопостроените пътища се транспортират бразилска соя и ориз за експорт. Ръстът е толкова голям, че малкият град от 50 000 жители през 80-те години достига четвърт милион в наши дни. От 1990-а темпът на растеж намалява. Туризмът се очертава като източник на доходи, но проблемите на околната среда нарастват.
Икономическото развитие е възпрепятствано от изолацията на града и от недостига на работна ръка. Речните кораби остават най-важното средство за комуникация. Топлоелектрическите и водноелектрически централи, разположени в района, са били разширени заради завършването на тръбопровод за природен газ от Боливия през 2000 година.
В града се намира Федералният университет на Мато Гросо, който е известен със зоопарка си. Куяба е богат микс от европейски, африкански и индиански влияния. В него има множество музеи. Забележителен е със своята кухня, танци, музика и занаяти.
В центъра му все още се помещават няколко исторически сгради, които са обявени за национални обекти. Куяба е популярна туристическа дестинация. Мястото е врата към три от най-важните и характерни екосистеми в Бразилия: саваните на Керадо, влажните зони на Пантанал и Амазонка. Уникалната природа в Куяба е в основата на прозвището, което получава: "Зеленият град".
