Ако някога сте се борили с математика в гимназията, със сигурност сте срещали името Питагор и неговата едноименна теорема. Питагоровата теорема – a2 + b2 = c2 – е фундаментална концепция в геометрията, която помага да изчислим дължините на страните в правоъгълни триъгълници.
Но какво ще стане, ако ви кажем, че тази теорема, тясно свързана с древногръцкия математик Питагор, има корени, които се простират далеч отвъд времето му? В завладяващ обрат скорошни археологически открития сочат, че този математически скъпоценен камък е съществувал върху вавилонски плочки повече от 1000 години преди самият Питагор да ходи на Земята.
ОЩЕ: Учени откриха доказателства за съществуването на Вавилонската кула
В тази статия ще се задълбочим в това забележително разкритие, като изследваме историята, последиците и интригуващите причини зад трайната връзка на тази теорема с Питагор. Пътуването ще ни отведе до древен Вавилон, където корените на това математическо чудо са дълбоки.
Заимствана ли е Питагоровата теорема?
За да оценим значението на откритието, важно е да преразгледаме живота и времето на Питагор. Този брилянтен ерудит, живял около 570 – 495 г. пр.н.е., е известен със своя принос към математиката, астрономията и музиката. Сега обаче става ясно, че той не е създателят на теоремата, носеща неговото име.
Плочката IM 67118, известна също като Db2-146, е старовавилонска глинена плочка в колекцията на Националния музей на Ирак, която съдържа решението на задача в равнинната геометрия относно правоъгълник с дадена площ и диагонал. В последната част на текста решението е доказано с помощта на Питагоровата теорема. Смята се, че стъпките на решението представляват геометрични операции, включващи диаграма, от която, както се предполага, древните месопотамци са извели по-рано Питагоровата теорема. Снимка: Osama Shukir Muhammed Amin FRCP(Glasg) / CC BY-SA 4.0
Археолози са открили древна вавилонска плоча, обозначена като IM 67118 и датирана от 1770 г. пр.н.е. Учудващо, тази плоча съдържа самото уравнение – a2 + b2 = c2 – което днес свързваме с Питагор. Този праисторически артефакт може дори да е служил като учебно помагало, демонстрирайки изчисляването на дължината на диагонала в правоъгълник.
Допълнителни доказателства идват от друга вавилонска плочка, датираща от 1800 – 1600 г. пр.н.е., която включва квадрат, украсен с надписани триъгълници. Дешифрирайки тези древни текстове, математиците стигнали до заключението, че напредналата математика е била в обсега на тази древна цивилизация много преди времето на Питагор.
Полукръгът на Питагор: Школа на словото
Питагорейците празнуват изгрева (1869). Fyodor Bronnikov / Public Domain
Ако Питагор не е създателят, защо Питагоровата теорема е наречена така? Отговорът се крие в особеностите на предаването на знанието през неговата епоха. Питагор създава така наречения Полукръг на Питагор, в който учениците се обучават предимно чрез устна традиция, предавайки знанията от уста на уста.
С течение на времето заслугите за много открития, направени от питагорейците, се приписват на самия Питагор, което допринася за погрешното схващане, че той е създателят на тези математически концепции. Това приписване, породено от уважение и желание за почит към Питагор, допринася за трайното наследство на „теоремата на Питагор“.
Si.427: Глинена плочка с дълбоки последици
Сюжетът се задълбочава с откриването на друга древна глинена плочка, известна като Si.427. Тя предлага нова гледна точка към математическите умения на вавилонците. Този 3700-годишен артефакт първоначално е разкопан от френска археологическа експедиция в днешен Ирак през 1894 г. Но едва наскоро изследователите разбрали значението на нейните маркировки.
Плочката Si.427. Снимка: UNSW
Si.427 е свидетелство за разбирането на вавилонците за Питагоровата теорема повече от хилядолетие преди самия Питагор. Тази глинена плочка, използвана от древните геодезисти за очертаване на точни граници, включва клинописни маркировки, образуващи математическа таблица, която инструктира читателите как да построят точни правоъгълни триъгълници. Това всъщност е най-ранният известен пример за приложна геометрия.
За разлика от Питагор, който традиционно се свързва с изучаването на триъгълниците чрез астрономията, вавилонците са разработили своя уникален вариант на тригонометрия за практически цели, свързани с измерване на земя и спорове за граници.
ОЩЕ: Как е устроена Вселената? Версия на шумерите, на която не можем да не се възхитим
Si.427 поразява със своята практичност. Едната страна на табличката показва правоъгълни полета с противоположни страни с еднаква дължина. Клинописното писмо на свой ред описва земята, включително блатисти райони. Тази табличка служи като кадастрален документ, предлагащ правни и геометрични прозрения в разделена област.
В центъра на изчисленията на табличката са Питагорови тройки. Една наредена тройка от числа е Питагорова, ако сумата от квадратите на първите две е равна на третото на квадрат. Тези тройки, като 3, 4, 5 и 5, 12, 13, са били използвани за точно определяне на земните граници.
Въпреки че табличката не изразява Питагоровата теорема в нейната съвременна форма, тя безспорно демонстрира дълбокото разбиране на вавилонците за връзката между дължините на страните и хипотенузата в правоъгълните триъгълници.
Въпреки че са изминали 1000 години между създаването на плочките и раждането на Питагор от Самос през 570 г. пр.н.е., експертите отдавна знаят, че гърците са наследили математическите учения от египтяните, а египтяните на свой ред – от вавилонците.
„Никой не е очаквал, че вавилонците са използвали Питагоровите тройки по този начин. Това е по-близко до чистата математика, вдъхновена от практическите проблеми на времето“, казва Даниел Мансфийлд, математик от Университета на Нов Южен Уелс (Австралия), който е открил значението на плочката.
ОЩЕ: Хамурапи и неговият даден от Бога кодекс
И така, специалистите не изключват, че Питагор просто е чул теоремата от разговори, успял е да я докаже, като по този начин е привлякъл вниманието и я е направил свое откритие.
Това впрочем се потвърждава от научни изследвания. Теоремата под една или друга форма всъщност се споменава в текстове от времето на цар Хамурапи (XVIII век пр.н.е.).
