Милчо Левиев е роден на 19 декември 1937 година в Пловдив в еврейско семейство. Първа негова учителка е Пенка Кръстева-Петрова. Завършва Държавната консерватория през 1960 г. Негови професори са Панчо Владигеров и Андрей Стоянов. Кариерата си започва в Пловдивския драматичен театър. Назначен е за диригент на Биг бенда на Българското национално радио от 1962 до 1966. От 1963 до 1968 г. работи като солист и диригент на Пловдивската и Софийската филхармония.
По идея на Радой Ралин създава групата Джаз Фокус'65, с която гастролира в страната и чужбина до 1970 г. при голям успех. Едно от най-известните му произведения за този период е аранжиментът на песента на Пол Маккартни "Вчера“ (Yesterday). Пише и филмова музика.
През 1970 г. по покана на Дон Елис напуска България и заминава за Лос Анжелис. Остава с него до 1977 г. В началото на 1980 г. се завръща за кратко в страната и изнася поредица от концерти. Бил е на многобройни турнета из Европа и САЩ. Преподава в Южнокалифорнийския университет (University of Southern California) и майсторски клас в Нов български университет.
Умира на 12 октомври 2019 г. в Солун.
